समय और कार्य के प्रश्नों को हल करने की संक्षिप्त विधि
⇒ कोई काम, किसी काम, उसी काम, वहीं काम, पूरा काम = 1 काम
⇒ यदि कोई व्यक्ति किसी काम को n दिन में कर्ता है, तो 1 दिन में वह उस कार्य का 1/n भाग ही करेगा l
⇒ यदि कोई व्यक्ति किसी काम a/b भाग n दिन में करता है, तो पूरा काम करने में लगा समय = n*b/a दिन होगा
⇒ यदि कोई व्यक्ति किसी काम को n दिन में करता है तो उसी काम के a/b भाग को करने में लगा समय = n*a/b दिन
⇒ यदि कोई व्यक्ति किसी काम को n दिन में करता है, तो उसके द्वारा m दिन में किया गया काम = m/n भाग तथा शेष काम = (1 – m/n ) भाग
यहाँ * का मतलब गुना है l
यहाँ / का मतलब भाग है l
यहाँ = का मतलब बराबर है l
a , b, m, n का मतलब संख्या से है l
उदाहरण 1. श्याम एक कार्य को 30 दिनों में पूरा करता है। राम उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है तो वे दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल: सूत्र के अनुसार, अभीष्ट दिन
= 30*15/30+15 = 450/45 = 10 दिन
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हल: (A + B) का 1 दिन का कार्य = पूरे कार्य का 1/6 भाग
A का 1 दिन का कार्य = पूरे कार्य का 1/9 भाग
∴ B का 1 दिन का कार्य
= 1/6 – 1/9 = 3-2/18 = पुरे कार्य का 1/18 भाग
∴ B अकेले उस कार्य को 18 दिनों में कर सकता है।
उदाहरण 3. A और B अकेले किसी कार्य को क्रमशः 6 दिनों और 12 दिनों में कर सकता है। दोनों एक साथ कार्य करना प्रारंभ करते हैं लेकिन कार्य पूरा होने से 3 दिन पहले A कार्य करना छोड़ देता है। कितने दिनों में कार्य पूरा होगा?
1. 6 दिनों में
2. 4 दिनों में
3. 5 दिनों में
4.7 दिनों में
हल: (1) माना कार्य X दिन में पूरा होगा।
A द्वारा (X – 3) दिनों में किया गया कार्य + B द्वारा X दिनों में किया गया कार्य = 1
अर्थात x-3/6+x/12=1
⇒ 3x-6/12 = 1
⇒ x = 6 दिन
उदाहरण 4. A के कार्य करने की क्षमता B से आधी है। दोनों मिलकर किसी कार्य को 14 दिनों में पूरा करते हैं। B अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
1. 20 दिनों में
2. 21 दिनों में
3. 22 दिनों में
4. इनमें से कोई नहीं
हल: (2) माना B, X दिनों में कार्य पूरा कर सकता है तो A उस कार्य को 2x दिनों में करेगा।
तब, 1/x+1/2x = 1/14 (दिया हुआ है )
⇒ x = 3/2* 14 = 21 दिन
उदाहरण 5. 6 घंटे प्रतिदिन कार्य करके 6 दिन में 5 व्यक्ति, 10 खिलौने बनाते हैं। 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करके 12 व्यक्ति, 16 खिलौने कितने दिनों में बनाएँगे?
हल: हम जानते हैं कि, M₁ D₁ T₁ W₂ = M₂ D₂ T₂ W₁
यहाँ 5 × 6 × 6 × 16 = 12 × D₂ × 8 × 10
D₂ = 5 × 6 × 6 × 16 / 12 × 8 × 10 = 3 दिन
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