संख्यात्मक योग्यता : LCM और HCF फार्मूला और ट्रिक PDF फाइल परीक्षा उपयोगी

सरकारी नौकरी की परीक्षाओ में LCM और HCF के प्रश्न अनेक परीक्षाओ में पूछे जाते हैं l परीक्षा में कम से कम समय में प्रश्न का उत्तर देने के लिए इस पोस्ट में LCM और HCF के फोर्मुले और ट्रिक्स की पीडीएफ फाइल दी गई है जिस की मदद से LCM और HCF आसानी से हल कर सकते हैं l

LCM और HCF

LCM को हिंदी में लघुत्तम समापवर्त्य और इंग्लिश में Least Common Factor कहते हैं l HCF को हिंदी में महत्तम समापवर्तक और इंग्लिश में Highest Common Factor कहते हैं l फार्मूला और ट्रिक

गुणक और गुणजः यदि एक संख्या ‘x’ दूसरी संख्या ‘y’ को पूर्णतः विभाजित करती है तो हम ‘x’ को ‘y’ का गुणक कहते हैं। इस अवस्था में ‘y’, ‘x’ का गुणज कहलाता है।

गुणनखण्डः जब कोई संख्या किसी दूसरी संख्या को पूरा-पूरा विभाजित करे और शेष कुछ न बचे तो वह संख्या उस दूसरी संख्या का गुणनखण्ड कहलाती है।
जैसे- संख्या 15, 3 और 5 से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती है। अतः 3 और 5, 15 के गुणनखण्ड होंगे।

महत्तम समापवर्तक (Highest Common Factor)
दो या दो से अधिक संख्या का महत्तम समापवर्तक वह बड़ी से बड़ी संख्या होती है, जो प्रत्येक दी गई संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित कर सके।

महत्तम समापवर्तक हम निम्नलिखित दो विधियों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं:
1. अभाज्य गुणनखण्ड विधि
उदाहरण: 144, 180 और 108 का महत्तम समापवर्तक इस विधि द्वारा निम्न प्रकार ज्ञात कर सकते हैं –
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
उपरोक्त तीनों संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्डों में उभयनिष्ठ गुणनखण्ड
2 × 2 × 3 × 3 = 36 है।
∴ 144, 180 और 108 का अभीष्ट महत्तम समापवर्तक 36 होगा।

2. भाग विधि
इस विधि में भाग का प्रयोग किया जाता है l
अतः 144,180 और 108 का महत्तम समापवर्तक 36 होगा।

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लघुत्तम समापवर्त्य (Least Common Factor)
जो छोटी से छोटी संख्या दी हुई सभी संख्याओ से पूरी – पूरी विभाजित हो जाती है उसे दी हुई संख्याओ का लागुतम समापवर्त्य कहते हैं अर्थात दी हुई संख्याएँ जिन – जिन संख्याओं को पूरा – पूरा विभाजित कद देती हैं उनमें सबसे छोटी संख्या को दी हुई संख्याओं का लागुतम समापवर्त्य कहते हैं l
लघुत्तम समापवर्त्य हम निम्नलिखित दो विधियों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं:

1. अभाज्य गुणनखण्ड विधि
उदाहरण: 12, 16 तथा 30 का लघुत्तम समापवर्त्य इस विधि द्वारा निम्न प्रकार ज्ञात कर सकते हैं-
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
30 = 2 × 3 × 5
अब तीनों संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में 2 सबसे अधिक 4 बार तथा 3 एक बार और 5 एक बार आया है।
इस प्रकार दी गई संख्याओं का अभीष्ट लघुत्तम समापवर्त्य
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240 होगा।

2. भाग विधि 
इस विधि में भाग विधि का प्रयोग करते हैं l
1. PDF फाइल HCF और LCM

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