लगभग सभी सरकारी नौकरी की प्रतियोगिता परीक्षाओं में क्षेत्रफल, आयतन, परिमाप और वर्ग आदि से सम्बंधित प्रश्न अवश्य पूछे जाते हैं l उन सभी प्रश्नों का विश्लेषण कर के पीडीएफ फाइल तैयार की गई है जिस से क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन और वर्ग आदि से सम्बंधित प्रश्नों हल परीक्षाओं में सिर्फ कुछ ही सेकंड में हल कर सकते हैं l
क्षेत्रमिति के अंतर्गत हम किसी द्विविमीय या त्रिविमीय आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन आदि का अध्ययन करते हैं। इस अध्याय से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों को जानना आवश्यक है।
आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौडाई)²
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
विकर्ण =  × भुजा
यह भी जरुर देखें
विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
(s = अर्ध-परिमिति) = a+b+c/2
और, क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)
समकोण त्रिभुज
यदि त्रिभुज समकोण हो, तब,
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज
यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
क्षेत्रफल = √3/4*(भुजा) ²
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = a/2√3
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = a/√3
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
त्रिज्या = व्यास/2
अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)
अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
कमरे की चार दीवारों का:
क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
ऊंचाई = क्षेत्रफल/2(लम्बाई + चौड़ाई)
चतुर्भुज (Quadrilateral)
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)
क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC
त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)
घनाभ (Cuboid)
यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब,
आयतन = L × B × H
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)
विकर्ण = √(L² + B² + H²)
घन (Cube)
यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब
आयतन = a × a × a = a³
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²
घन का विकर्ण = √(a² + a² + a² = √3a
यह भी जरुर देखें ↓
यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब
आयतन = πr²h
क्षेत्रफल = 2πrh
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)
शंकु (Cone)
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:
आयतन = 1/3πr²h
वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²
तिर्यक ऊँचाई = ℓ = √(r² + h²
गोला (Sphere)
यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब,
आयतन = 4/3πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²
अर्द्ध-गोला (Semisphere)
आयतन = 2/3πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²
सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²
यह भी ध्यान दें⟱
क्षेत्रमिति के अंतर्गत हम किसी द्विविमीय या त्रिविमीय आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन आदि का अध्ययन करते हैं। इस अध्याय से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए निम्नलिखित सूत्रों को जानना आवश्यक है।
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौडाई)²
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
विकर्ण =  × भुजा
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त्रिभुज (Triangle)
विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
(s = अर्ध-परिमिति) = a+b+c/2
और, क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)
समकोण त्रिभुज
यदि त्रिभुज समकोण हो, तब,
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज
यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
क्षेत्रफल = √3/4*(भुजा) ²
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = a/2√3
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = a/√3
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
त्रिज्या = व्यास/2
अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)
अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
कमरे की चार दीवारों का:
क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
ऊंचाई = क्षेत्रफल/2(लम्बाई + चौड़ाई)
चतुर्भुज (Quadrilateral)
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)
क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC
त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)
घनाभ (Cuboid)
यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब,
आयतन = L × B × H
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)
विकर्ण = √(L² + B² + H²)
घन (Cube)
यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब
आयतन = a × a × a = a³
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²
घन का विकर्ण = √(a² + a² + a² = √3a
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बेलन (Cylinder)
यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब
आयतन = πr²h
क्षेत्रफल = 2πrh
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)
शंकु (Cone)
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:
आयतन = 1/3πr²h
वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²
तिर्यक ऊँचाई = ℓ = √(r² + h²
गोला (Sphere)
यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब,
आयतन = 4/3πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²
अर्द्ध-गोला (Semisphere)
आयतन = 2/3πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²
सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²
1. क्षेत्रफल और परिमाप PDF फाइल
- पीडीएफ फाइल साइज़ : 4 mb
- कुल पेज : 66
2. आयतन PDF फाइल
- पीडीएफ फाइल साइज़ : 9 mb
- कुल पेज : 89
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